Data Science - Lineární funkce

Matematické funkce je důležité znát jako datový vědec, protože chceme dělat předpovědi a interpretovat je.

Lineární funkce

V matematice se funkce používá ke vztahu jedné proměnné k jiné proměnné.

Předpokládejme, že uvažujeme vztah mezi spalováním kalorií a průměrným tepem. Je rozumné předpokládat, že obecně se spalování kalorií bude měnit se změnou průměrného tepu – říkáme, že spálení kalorií závisí na průměrném tepu.

Kromě toho může být rozumné předpokládat, že s rostoucím průměrným pulzem se bude zvyšovat i spalování kalorií. Spalování kalorií a průměrný puls jsou dvě proměnné, které se berou v úvahu.

Protože spalování kalorií závisí na průměrném pulzu, říkáme, že spálení kalorií je závislá proměnná a průměrný pulz je nezávislá proměnná.

Vztah mezi závisle a nezávisle proměnnou lze často vyjádřit matematicky pomocí vzorce (funkce).

Lineární funkce má jednu nezávislou proměnnou (x) a jednu závisle proměnnou (y) a má následující tvar:

Tato funkce se používá k výpočtu hodnoty pro závisle proměnnou, když vybereme hodnotu pro nezávisle proměnnou.

Vysvětlení:

• f(x) = výstup (závislá proměnná)
• x = vstup (nezávislá proměnná)
• a = sklon = je koeficient nezávisle proměnné. Udává rychlost změny závislé proměnné
• b = intercept = je hodnota závislé proměnné, když x = 0. Je to také bod, kde diagonální čára protíná vertikální osu.

Lineární funkce s jednou vysvětlující proměnnou

Funkce s jednou vysvětlující proměnnou znamená, že k predikci použijeme jednu proměnnou.

Řekněme, že chceme předpovídat spalování kalorií pomocí průměrného tepu. Máme následující vzorec:  

Zde čísla a proměnné znamenají:

• f(x) = výstup. Toto číslo je místo, kde získáme předpokládanou hodnotu Calorie_Burnage
• x = Vstup, který je Average_Pulse
• 2 = Sklon = Určuje, o kolik se Calorie_Burnage zvýší, pokud se Average_Pulse zvýší o jednu. Říká nám, jak „strmá“ je diagonální čára
• 80 = Intercept = Pevná hodnota. Je to hodnota závislé proměnné, když x = 0

Vykreslení lineární funkce

Termín linearita znamená "přímku". Pokud tedy lineární funkci zobrazíte graficky, čára bude vždy přímka. Čára se může svažovat nahoru, dolů a v některých případech může být horizontální nebo vertikální.

Zde je výše uvedené grafické znázornění matematické funkce:

Vysvětlení grafu:

• Vodorovná osa se obecně nazývá osa x. Zde představuje Average_Pulse.
• Svislá osa se obecně nazývá osa y. Zde představuje Calorie_Burnage.
• Calorie_Burnage je funkcí Average_Pulse, protože se předpokládá, že Calorie_Burnage závisí na Average_Pulse.
• Jinými slovy, používáme Average_Pulse k predikci Calorie_Burnage.
• Modrá (diagonální) čára představuje strukturu matematické funkce, která předpovídá spalování kalorií.