Lineární regrese
Regrese je metoda k určení vztahu mezi jednou proměnnou ( y ) a jinými proměnnými ( x ).
Ve statistice je lineární regrese přístupem k modelování lineárního vztahu mezi y a x.
V AI je lineární regrese algoritmem strojového učení pod dohledem.
Bodový diagram
Toto je bodový graf (z předchozí kapitoly):
Příklad
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Define Data
var data = [{
x:xArray,
y:yArray,
mode: "markers"
}];
// Define Layout
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
Předvídání hodnot
Jak můžeme z rozptýlených údajů výše předpovídat budoucí ceny?
- Použijte ručně kreslený lineární graf
- Modelujte lineární vztah
- Modelujte lineární regresi
Lineární grafy
Toto je lineární graf předpovídající ceny na základě nejnižší a nejvyšší ceny:
Příklad
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,9,10,11,14,14,15];
var data = [
{x:xArray, y:yArray, mode:"markers"},
{x:[50,150], y:[7,15], mode:"line"}
];
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
Z předchozí kapitoly
Lineární graf lze zapsat jako y = ax + b
Kde:
- y je cena, kterou chceme předpovědět
- a je sklon čáry
- x jsou vstupní hodnoty
- b je odposlech
Lineární vztahy
Tento model předpovídá ceny pomocí lineárního vztahu mezi cenou a velikostí:
Příklad
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Slope
var xSum = xArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var ySum = yArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var slope = ySum / xSum;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope);
}
Ve výše uvedeném příkladu je sklon vypočítaným průměrem a průsečík = 0.
Použití funkce lineární regrese
Tento model předpovídá ceny pomocí lineární regresní funkce:
Příklad
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Sums
var xSum=0, ySum=0 , xxSum=0, xySum=0;
var count = xArray.length;
for (var i = 0, len = count; i < count; i++) {
xSum += xArray[i];
ySum += yArray[i];
xxSum += xArray[i] * xArray[i];
xySum += xArray[i] * yArray[i];
}
// Calculate slope and intercept
var slope = (count * xySum - xSum * ySum) / (count * xxSum - xSum * xSum);
var intercept = (ySum / count) - (slope * xSum) / count;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope + intercept);
}